题目内容
【题目】如图，水平传送带以U=4m/s速度顺时针方向运行，右侧等高光滑水平面上静置一个各表面均光滑的滑槽（内壁为90。圆弧面且最低点与水平面相切），半径R=0.4m，质量M=1.6kg，传送带左侧有一表面粗糙的固定斜面，倾角θ=370，斜面通过一小段圆弧面与光滑水平面带平滑连接（此段水平面与皮带等高且长度忽略）。现有一质量m=0.4kg的小物块（可视为质点），以v0=6m/s水平速度向左滑上传送带，当小物块离开传送带瞬间立即给滑槽一水平向右的初速度v2= 1m/s，且使传送带逆时针方向转动，转动速度大小不变。已知小物块与传送带、斜面间的动摩擦因数μ= 0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，传送带两转轴间的距离l=5m，取g=10m/s2，sin 37°= 0.6,cos37°= 0.8。求：
（1）小物块从滑上传送带至第一次离开传送带过程中所经历的时间。
（2）小物块脱离滑槽时对地的速度大小。
（3）小物块从斜面底端第一次开始上滑算起，到第4次滑离斜面的全过程中所经过的总路程。
【答案】（1）2.5s（2）-0.8m/s（3）2.80m
【解析】试题分析：小物块在传送带上先向左减速到零，根据牛顿第二定律求出加速度，具体分为减速、加速和匀速的过程，分别求出时间，即可求出运动的总时间；小物块第一次滑回至滑槽轨道最低点，根据动量守恒和能量守恒，结合即可求出小物块脱离滑槽时对地的速度大小；根据动能定理和运动学公式即可求出第4次滑离斜面的全过程中所经过的总路程。
（1）小物块在传送带上先向左减速到零
根据牛顿第二定律可得：μmg=ma1
解得：a1=5m/s2
减速时间为：t1=v0/a1=1.2s
运动的位移为： 
向左加到共速的时间为： 
位移为： 
匀速运动的位移为 
匀速运动的时间为： 
总时间为： 
（2）小物块第一次滑回至滑槽轨道最低点，设向右为正方向
根据动量守恒： 
根据能量守恒得： 
解得： 
小物块脱离滑槽时对地的速度大小为8m/s.
（3）第1次从底端滑至最高点，从最高点到第一次以vⅠ滑离斜面，根据动能定理：
由以上两式可知
以vⅠ滑上皮带后再原速返回，第二次滑上斜面，然后以vⅡ第二次滑离斜面，
根据动能定理： 
由以上两式可知： 
同理可得： 
开始到第四次滑离物块在斜面上的总位移为：
根据牛顿第二定律可得： 
解得： 
可得： 
小物块在传送带上运动的总路程SⅡ（对地）
小物块从开始滑上斜面起到第4次滑离斜面所经的总路程为： 
。
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