Question

【题目】如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化；

（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大；

（3）金属棒达到的稳定速度是多大；

（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）2m/s；（4）

【解析】

（1）对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可得

又

，

联立解得

由此可知，在达到稳定速度前，金属棒的速度逐渐增大，加速度逐渐减小；

（2）达到稳定速度时，根据平衡条件有

又

联立解得

（3）根据

，

解得金属棒达到的稳定速度

（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律有

解得

则有

代入数据解得