Question

【题目】如图所示，质量m=1kg的小球（可看成质点），从距离一固定于水平面的半圆形槽上沿高H=5m处自由下落，接着沿半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.5m。小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，小球与槽壁相碰时不损失能量，不计空气阻力,求：（取g=10m/s2）

（1）从开始直到小球停止运动过程中，克服摩擦力做的功；

（2）小球第一次离槽上升距槽上沿的高度h。

Answer 1

【答案】(1)55J；(2)4m

【解析】

（1）对开始直到小球停止运动的全过程应用动能定理，可得全过程中摩擦力做的功，进而求得全过程中小球克服摩擦力做的功。

（2）因摩擦力大小不变，小球从出发到第一次离槽到达最高点过程中摩擦力做的功是小球从出发到第一次到达槽最低点摩擦力做功的两倍；对这两个过程分别应用动能定理可求得小球第一次离槽上升距槽上沿的高度。

（1）小球最后停在槽底，对整个过程应用动能定理，则：

，即

解得

（2）设小球从出发到第一次到达槽最低点过程中，摩擦力做的功为，则

小球从出发到第一次到达槽最低点

小球从出发到第一次离槽到达最高点

联立可得