题目内容

（2013?浦东新区一模）如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F1=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F2=2.0N（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球和转动轴的距离AD；
（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F1，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度vB．
分析：（1）根据力矩平衡条件列式得到D点与AC边和AB边的间距，然后根据勾股定理求解AD间距；
（2）根据机械能守恒定律并结合对称性分析求解即可；
（3）根据机械能守恒定律列式求解出D点速度，求解出加速度，然后根据线速度和角速度、半径的关系式列式求解B点速度．
解答：解：（1）设小球D距AC为x，距AB为y．

AB边水平时，根据力矩平衡得：
mg?x=F1×
.
AB
x=
F1
mg
×
.
AB
=
2.0
4.0
×0.80m=0.40m

AC边水平时，根据力矩平衡得：
mg?y=F2×
.
AC
y=
F2
mg
×
.
AC
=
2.0
4.0
×0.60m=0.30m

所以  
.
AD
=
x2+y2
=
0.402+0.302
m=0.50m
（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知θ=37°．根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°． 
（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大
1
2
m
v
2
D
=mg×
.
AD′
(1-cos37°)
vD=
2g×
.
AD′
(1-cos37°)
=
2×10×0.48×(1-0.8)
m/s≈1.39m/s

在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以
vC
vD
=
.
AB
.
AD′
，vC=
.
AB
.
AD′
×vD=
0.8
0.48
×1.39m/s≈2.32m/s
答：（1）小球和转动轴的距离AD为0.5m；
（2）AB边能转过的最大角度为74°；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度为2.32m/s．
点评：本题关键是根据力矩平衡条件列式求解出D点的位置，然后根据机械能守恒定律或者动能定理列式求解．
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L1和L2
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右
右
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