Question

如图甲所示，水平边界线MN、PQ之间有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．abcd为一正方形单匝导线框，ab边紧靠下边界PQ，线框的质量m=0.2kg，边长L=1.0m，总阻R=2.0Ω．图乙是线框在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上运动的v-t图象．已知线框在运动过程中始终在竖直平面内，且不发生转动，t₁=0.5s，拉力大小F₁=10.4N；线框穿过磁场所用的时间t=4.8s；g取10m/s²．
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小．
（2）在图丙中画出与v-t图相对应的F-t图象（不要求写出解答过程）．

Answer 1

分析：（1）由题意，线框穿过磁场所用的时间t=4.8s，磁场的宽度等于这段时间内线框通过的位移，由v-t图象的“面积”求出磁场的宽度h．并求出0-1s内线框运动的距离，判断t₁=0.5s线框的ab边与cd边的位置，根据v-t图象求得加速度，由牛顿第二定律列式求B．
（2）结合v-t图象画出F-t图象．

解答：解：（1）由v-t图象可知，磁场宽度
  h=

v1

2

△t1+v₁△t₂+

v1+v2

2

△t3-L=

2

2

×1+2×3+

2+0.5

2

×0.8-1m=7m＞L，①
0-1.0s内线框运动的距离 h1=

v1

2

△t1=1m=L，
故0.5s末，线框的ab边在磁场中，而cd边仍在磁场外 ②
此时速度v₀=1.0m/s，拉力F=10.4N，
加速度 a1=

v1

△t1

=2m/s2 ③
感应电动势E=BLv₀，④
电流I=

E

R

 ⑤
根据牛顿第二定律得 F-BIL-mg=ma₁ ⑥
联立解得B=

(F-ma1-mg)R L2v0

=4T ⑦
（2）与v-t图象相对应的F-t图象如图所示  ⑧
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小是4T．
（2）与v-t图象相对应的F-t图象如图所示．

点评：本题的解题关键是根据线框的运动情况，分析受力情况，运用牛顿第二定律进行求解，要具有读取速度有效信息的能力．