题目内容
【题目】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求：
（1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随位移x（相对b点）的表达式；
（2）试求撤去外力后在区域cdfe内切割磁感线时棒的速度v随位移x（相对d点）的变化规律以及df的长度x2应满足什么条件。
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
(1)根据法拉第电磁感应定律E=BLv以及速度位移公式推导出感应电动势随时间t变化的表达式；
(2)先推导出回路总电阻的表达式，然后根据速度位移公式得到速度与x的关系式，再根据动量定理以及通过棒的电荷量与x的关系，得到速度v随位移x的变化规律，从而求得x2应满足的条件.
(1)金属棒产生的感应电动势
金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有
联立得:
(2)当位移为x1时，有
回路总电阻
根据动量定理得
通过金属棒的电荷量
可得
当
时, 
解得:
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