Question

3．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，一小型发电机的线圈共110匝，线圈面积S=0.05m²，线圈的转速为3000r/min，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，为用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220V，11kw“的电动机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电动机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
（1）从图示位置开始计时，线圈输出端a、b间的电压的瞬时值表达式；
（2）从图示位置开始计时，在t=$\frac{1}{400}$s时刻a、b间的电压；
（3）变压器原、副线圈的匝数之比为多少？
（4）与变压器线圈串联的交流电流表的示数为多大？

Answer 1

分析 （1）根据最大值表达式可求得最大值；再由瞬时表达式的定义可求得瞬时表达式；
（2）将时间代入可求得ab间的瞬时电压；
（3）根据匝数之比等于电压之比可求得电匝数之比；
（4）根据功率关系及功率公式P=UI可求得电流．

解答 解：（1）根据E_m=NBSω解得：E_m=550$\sqrt{2}$V；
因从中性面开始计时；故输出电压的瞬时表达式为：u=550$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）t=$\frac{1}{400}$s时，ab间的电压为：u₁=550$\sqrt{2}$sin（100π×$\frac{1}{400}$）V=550V；
（3）根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{5}{2}$；
（4）根据功率关系可知：P_入=P_出=2.2×10⁴W；
则由：P_入=U₁I₁；
解得：I₁=40A；
答：（1）从图示位置开始计时，线圈输出端a、b间的电压的瞬时值表达式u=550$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）从图示位置开始计时，在t=$\frac{1}{400}$s时刻a、b间的电压为550V；
（3）变压器原、副线圈的匝数之比为5：2；
（4）与变压器线圈串联的交流电流表的示数为40A．

点评 本题考查交流电的瞬时表达式的计算及变压器原理，要注意明确交流电的最大值和有效值的应用；同时明确变压器原理．