题目内容
4.如图所示,在y轴左侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场,一个弯曲成正弦曲线的漆包线(表面涂有绝缘漆的铜导线)和一直导线焊接而成的线圈按如图所示放置,N点与坐标原点重合,线圈处于坐标平面内.已知磁感应强度B=1T,直导线 LMN=3m,正弦曲线的振幅A=0.3m,两焊点M、N的电阻均为R=0.2Ω,其余部分电阻不计.某时刻给线圈一个作用力F使其沿x轴正方向以速度v=2m/s匀速离开磁场.试求:(1)线圈中产生的感应电流i与时间t的关系式(取顺时针方向为正方向);
(2)在线圈离开磁场的过程中,线圈中所产生的焦耳热Q.
分析 (1)线圈切割磁感线的有效长度为与y轴两个交点的间距,根据切割公式得到切割电动势;
(2)产生的是正弦式交流电,先求解感应电动势的有效值,然后根据焦耳定律求解线圈中所产生的焦耳热Q.
解答 解:(1)线圈向右匀速运动,切割磁感线产生感应电动势,其有效长度为l=Asin2πt=0.3sin2πt(m),其中0≤t≤1.5s…①
所以回路产生的感应电动势为:e=Blv=BAvsin2πt=0.6sin2πt(V)…②
由闭合电路欧姆定律可得,闭合线圈中产生的感应电流为:i=$\frac{e}{2R}$=1.5sin2πt(A)…③
(2)由③式可知,线圈中产生的是正弦式交流电,故电流的有效值为:
I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}A$…④
由焦耳定律得:Q=I2•2R•t=2×$\frac{9}{8}$×0.2×1.5J=0.675J;
答:(1)线圈中产生的感应电流i与时间t的关系式为i=1.5sin2πt(A);
(2)在线圈离开磁场的过程中,线圈中所产生的焦耳热Q为0.675J.
点评 本题考查滑轨问题,关键是明确导体切割的有效长度是磁场区域与线圈的交点的间距,结合切割公式、欧姆定律公式和焦耳定律列式求解,注意求解电热要用有效值.
练习册系列答案
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15.斜向上方抛出一物体,在物体运动到最高点时( )
A. | 物体的速度不为零,方向沿水平方向 | |
B. | 物体的速度最小且为零 | |
C. | 物体的加速度不为零,方向竖直向下 | |
D. | 物体的加速度为零 |
19.一个物体在斜面上从静止开始匀加速下滑,它在斜面上运动的前一半时间t/2和后一半时间t/2的位移大小之比应当是( )
A. | 1:1 | B. | 1:2 | C. | 1:3 | D. | 1:4 |
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C. | 通过线圈的磁通量达到最大值 | D. | 磁通量的变化率达到最小值 |
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B. | 圆环中的感应电流方向一直是逆时针 (从上向下看圆环) | |
C. | 磁铁所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下 | |
D. | 磁铁的机械能守恒 |