题目内容

船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。
(1)为使渡河时间最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?
(2)为使渡河通过的路程最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?

(1)应沿垂直于河岸的方向划船 
(2)①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。,d2=L
②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向

(1)为使渡河时间最短,必须使垂直于河岸的分速度尽可能大,即应沿
垂直于河岸的方向划船,此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为

(2)为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论:
①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα="u       "
L=vsinαt2             
d2=L
由此解得:,d2=L
②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向,于是又有


为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大,sin(β+θ)=π/2  , 即v垂直于v
ucosβ="v      "
    
由此解
得:
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