题目内容
【题目】（12分）如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知
。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
试题（1）mg(H－2R)=
mvD2 2分
F＋mg=
2分
得：F=
－mg
m=0.1kg，R=0.2m 2分
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
x= OE=vDPt 1分
R=gt2 1分
得到：vDP=2m/s 1分
而滑块过D点的临界速度
vDL=
=
m/s 1分
由于：vDP> vDL 所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点 1分
mg(H－2R)=mvDP2 1分
得到：H=0.6m 1分
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