Question

一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做"蹦极跳"，未拉伸前长度AB为15 m的弹性绳一端缚着他的双脚．另一端则固定在桥上的A点，如图所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量忽略不计（g取10 m/s²)，且男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图所示．男孩在C点时的速率最大．

(1)当男孩在D点时，求绳储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、 BC和CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力；
(4)从绳刚开始拉伸，直至男孩到达最低点D，男孩的运动可视为简谐运动，他的平衡位置离桥墩有多远？求他的振幅；
(5)求男孩由C下坠至D所需时间．（简谐运动的周期公式为)
 

Answer 1

（1）2×10⁴J     （2）62.5 N/m. (3) AB段，仅受重力作用；BC段，受重力和弹力作用，且重力大于弹力；CD段，受重力和弹力作用，且重力小于弹力；
(4) C即为平衡位置，="23" m，振幅="17" m.
(5)由简谐运动周期公式求得=1.4s.

(1) ="50×40×10" J=2×10⁴J.
(2)绳的劲度系数为k=="62.5" N/m.
(3) AB段，仅受重力作用；BC段，受重力和弹力作用，且重力大于弹力；CD段，受重力和弹力作用，且重力小于弹力；
(4) C即为平衡位置，="23" m，振幅="17" m.
(5)由简谐运动周期公式求得=1.4s.