题目内容
【题目】如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径
的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度
，水平距离
，水平轨道AB长为
，BC长为
，小球与水平轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
取
。
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
【答案】（1）
（2）初速度的范围
和
【解析】
(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为
，由牛顿第二定律得：
……①
由B到最高点由机械能守恒定律得：
……..②
由A到B有
……..③
联立①②③式解得A点的速度
（2）若小球刚好停在C处，则有
解得A点的速度为
若小球停在BC段，
若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有
…….④
……⑤
联立④⑤
所以初速度的范围和
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