Question

13．如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳（不计轻绳与滑轮间的摩擦）跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止，已知B物体的质量为2kg．求：
（1）A、C两物体的质量分别为多少？
（2）若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间的轻绳水平，O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，此时外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）对A、C受力分析可知OP的拉力m_Ag，OQ的拉力m_Cg．则对O点受力分析，由受力平衡条件可得m_A和m_C的大小．
（2）缓慢移动后的O点依然处于平衡状态，则外力F的大小等于m_Ag、m_Bg、m_Cg的合力的大小，采用正交分解法与力的合成法可求得这三个力的合力．

解答 解：（1）对于O受力分析，由受力平衡可知OP的拉力m_Ag，OQ的拉力m_Cg．

对于O点，根据平衡条件得：
m_Agsin60°=m_Bg ①
m_Agcos60°=m_Cg ②
联立①②式，代入数据解得：m_A=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg   m_C=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg
故A物体的质量为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg，C物体的质量为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg．
（2）缓慢移动后的O点受外力F、m_Ag、m_Bg、m_Cg，且处于平衡状态，则F的大小等于m_Ag、m_Bg、m_Cg的合力．

对O点，根据平衡条件得：
x轴：F_x=m_Ag-m_Cgcos60 ③
y轴：F_y=m_Bg+m_Cgsin60 ④
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$ ⑤
联立③④⑤式，代入数据解得：F=$20\sqrt{3}$N
故外力F的大小为$20\sqrt{3}$N．
答：（1）A物体的质量为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg，C物体的质量为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg；
（2）外力F的大小为$20\sqrt{3}$N．

点评 本题考查共点力的平衡，对于共点力的平衡，可以运用力的合成与分解方法，三个力一般采用力的合成，四个力以上用力的正交分解法．
三个力的平衡：其中任意两个力的合力必与第三力大小相等、方向相反．
n个力的平衡：其中任意n-1个力的合力必与第n力大小相等、方向相反．