Question

3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂=3：1，原线圈EF两端与宽度d=2m的光滑平行金属轨道连接，轨道平面水平，磁感应强度B=1.8T的匀强磁场垂直于轨道平面向下．一根金属杆以v=10$\sqrt{2}$sin10πt（m/s）的速度在轨道上往复运动，并始终与导轨保持良好接触．副线圈GH两端连接的电路如图，三个灯泡的电阻均为6Ω，L是直流电阻不计的理想线圈，C是电容器．下列说法正确的是（　　）

• A． 三个灯泡的亮度相同
• B． 副线圈中电流的频率为10Hz
• C． 灯泡D₁的功率为24W
• D． 若导体棒的运动周期变为0.1s，则灯泡D₂变暗，D₃变亮

Answer 1

分析 在交流电路中，电容器和电感器对电流又阻碍作用，根据E=BLv知，原线圈导体棒切割磁感线产生的是正弦式感应电流，副线圈是同频率的正弦交变电流，根据感抗和容抗的相关知识分析周期变化时，灯泡的亮暗情况，求灯泡${D}_{1}^{\;}$的功率根据有效值计算

解答 解：A、当金属杆在导轨上以速度$v=10\sqrt{2}sin0πt$（m/s）运动时，导体中产生正弦交流电，则变压器次级产生的也是正弦交流电，因电感线圈和电容器对电容器对交流电都有阻碍作用，故三个灯泡的亮度不相同，${D}_{1}^{\;}$的亮度最大，故A错误；
B、根据E=BLv，可得导体棒产生的电动势$E=Bdv=36\sqrt{2}sin10πt（V）$，故交流电的频率为$f=\frac{ω}{2π}=\frac{10π}{2π}=5Hz$，故B错误；
C、变压器的原副线圈的匝数比${n}_{1}^{\;}：{n}_{2}^{\;}=3：1$，则次级电压最大值为${U}_{2m}^{\;}=12\sqrt{2}V$，有效值为${U}_{2}^{\;}=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=12V$，灯泡${D}_{1}^{\;}$的功率为${P}_{D1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{6}=24W$，故C正确；
D、若导体棒的运动周期变为0.1s，产生的交流电的频率变大，则L对交流电的阻碍作用变大，则灯泡${D}_{2}^{\;}$变暗，电容器C对交流电的阻碍作用减小，则${D}_{3}^{\;}$变亮，故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键是知道导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流，运用E=BLv．变压器公式正确解题，注意感抗公式${x}_{L}^{\;}=2πLf$，容抗公式${x}_{C}^{\;}=\frac{1}{2πfC}$．