题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内放一直角圆杆 AOB,水平和竖直的杆上各有质量均为 m 的小 球 A 和 B 套在上面(球中心孔径比圆杆直径大些),A、B 间用不可伸长、长度为 l的轻绳相连,已知竖直杆光滑而水平杆粗糙,绳子与竖直杆间的夹角为θ.当θ=37°时 A 球恰好静止.现用一水平力 F 向右拉 A 球,使 A 球缓慢运动至θ=53°处,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g,sin37°=0.6,cos37°=0.8, 则
A. A 球与竖直杆间的动摩擦因数为 0.375
B. A 球运动过程,拉力至少为 1.2mg
C. 这一过程 A 球克服摩擦力做的功为 0.15mgl
D. 水平力 F 做的功为 0.32 mgl
【答案】AC
【解析】当θ=37°时A球恰好静止以B球为研究对象,分析受力情况,如图1所示,根据平衡条件得:N1=mgtanθ
对整体研究,分析受力如图2所示,由平衡条件得:FN=(mA+mB)g=2mg
N1=Ff,又 Ff=μN1
联立得:2μmg=mgtanθ
解得A球与竖直杆间的动摩擦因数为:μ=0.375,故A正确。
当A刚要被拉动时受力情况如图3所示。则有:F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg,所以A球运动过程,拉力至少为1.5mg,故B错误。由图3知,当小球A向右缓慢移动时,FN不变,根据Ff=μFN,Ff不变。且有:Ff=2μmg=0.75mg;A球缓慢运动至θ=53°处时移动的距离为 x=lsin53°-lsin37°=0.2l,所以这一过程A球克服摩擦力做的功为 WFf=Ffx=0.15mgl,故C正确。对AB整体,由动能定理得:WF-WFf-mg(lcos37°-lcos53°)=0,解得水平力F做的功为 WF=0.35mgl,故D错误。故选AC。