Question

11．已知氘核（₁²H）质量为2.0136u，中子（₀¹n）质量为1.0087u，氨核（₂³He）质量为3.0150u．1u相当于931.5MeV．
（1）写出两个氘核聚变成₂³He的核反应方程；
（2）计算上述反应中释放的核能（保留三位有效数字）；
（3）若两个氘核以相同的动能0.35MeV做对心碰撞即可发生上述反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出反应中释放的核能．
（3）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出反应后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比．

解答 解：（1）由质量数守恒和核电荷数守恒，核反应方程为：${2}_{1}^{2}H$→${\;}_{2}^{3}He{+}_{0}^{1}n$；
（2）反应过程中质量减少了：
△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
反应过程中释放的核能△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV．
（3）因为该反应中释放的核能全部转化为机械能--即转化为He核和中子的动能．
设氦3和中子的质量分别为m₁、m₂，速度分别为υ₁、υ₂，
则由动量守恒及能的转化和守恒定律，得：
m₁υ₁-m₂υ₂=0
E_k1+E_k2=2E_k0+△E
解方程组，可得：$\frac{{E}_{k1}}{{E}_{k2}}=\frac{1}{3}$，
因为氦3和中子的质量比为3：1，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$．
答：（1）核反应方程为：${2}_{1}^{2}H$→${\;}_{2}^{3}He{+}_{0}^{1}n$；
（2）上述反应中释放的核能为3.26MeV；
（3）反应后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比是1：3．

点评 本题考查了原子核和动量守恒定律的综合运用，掌握爱因斯坦质能方程，知道两个氘核对心碰撞过程中，动量守恒、能量守恒．