题目内容

如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止。已知物块与水平面的动摩擦因数为0．2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
小题1:弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
小题2:现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少?

小题1:
小题2:
（1）设最大压缩量为,最大弹性势能为，由动能定理得
          ①
得                     ②
返回过程              ③
得                 ④
（2）设压缩量至少为 ，相应的弹性势能为
                         ⑤
                        ⑥
      ⑦
联立⑤⑥⑦解得            ⑧
评分标准：①③⑦⑧式各2分，②④⑤⑥式各1分
练习册系列答案
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如图所示，小球竖直地挂在轻绳下方并和光滑斜面恰好相接触．关于小球的受力分析，下列说法正确的是（　　）
A．重力、轻绳的拉力、斜面支持力
B．重力、斜面的支持力
C．重力、轻绳的拉力
D．轻绳的拉力、斜面的支持力
下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（　　）
A．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比
D．物体的重心一定在物体上
如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，用劲度系数为k的轻弹簧相连，处于竖直静止状态.现对A施加竖直向上的力F将A提起，稳定时B对地面无压力. 当撤去F，A由静止向下运动至速度最大时，重力做功为（      ）

A．                      B．
C．               D．
一劲度系数k = 800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B,将他们竖直静止在水平面上，如图16所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0．4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g = 10m/s2）

小题1:此过程中所加外力F的最大值和最小值；
小题2:此过程中力F所做的功。
如图，在水平地面上固定一倾角为θ的斜面，一轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。滑块与斜面间动摩擦因素为μ且μ＜tanθ，一质量为m的滑块从距离弹簧上端为S0处的A点由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
小题1:求滑块从A点运动到与弹簧上端B点接触瞬间所经历的时间t；
小题2:若滑块从B点运动到弹簧形变最大的C点处的距离为L，求滑块第一次能反弹到的最高点离C点的距离X.
（18分）质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h="0.40" m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H="0.10" m。已知弹簧的劲度系数k="200" N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，甲乙两物体克服弹簧弹力所做的功。
如图所示，劲度系数为
k2
的轻弹簧B竖直固定在桌面上，上端连接一个质量为m的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m与另一根劲度系数为
k1
的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．现将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体m的弹力大小为
2
3
mg，则ab间的距离为______．
轻质弹簧原长10cm，在它下面挂一个所受重力为4N的物体处于静止时，弹簧长12cm，则错误的是（　　）
A．该弹簧的劲度系数k=200N/m
B．物体受到的合力大小为4N
C．弹簧受到的拉力大小为4N
D．物体受到的弹力大小为4N

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