Question

16．如图所示，倾角为α的斜面上有一个质量为m的物块，在与斜面成β角斜向上的外力F作用下处于静止状态．已知物块和斜面的动摩擦因数μ＜tanα，假设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求F的大小范围．

Answer 1

分析 物体恰好上上滑时，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解推力的最小值；物体恰好不上滑时，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根据平衡条件列式求解推力的最大值；最后联立得到推力的范围

解答 解：分析滑块受力情况，F的最小值F_min对应静摩擦力沿斜面向上，并取最大值．
此时滑块受力如图所示：

根据平衡有：N+F_minsinβ-mgcosα=0      ①
F_mincosβ+f-mgsinα=0          ②
f=μN    ③
由①②两式解得：F_min=$\frac{mg（sinα-μcosα）}{cosβ-μsinβ}$
F的最大值F_max对应静摩擦力沿斜面向下，并取最大值，此时受力图如下图所示：

根据平衡有：
N′+F_maxsinβ-mgcosα=0           ④
F_maxcosβ-f-mgsinα=0            ⑤
由③④⑤式解得：
F_max=$\frac{mg（sinα+μcosα）}{cosβ+μsinβ}$
答：F的取值范围为：$\frac{mg（sinα-μcosα）}{cosβ-μsinβ}$≤F≤$\frac{mg（sinα+μcosα）}{cosβ+μsinβ}$．

点评 本题第二问关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．