Question

14．在某天进行的演习中，我国研发的一艘022型导弹快艇以30m/s的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v₁逃跑的假想敌舰．当两者相距L₀=2km时，以60m/s相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t₁=50s艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v₂，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t₂=30s，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

Answer 1

分析 导弹匀速追击敌舰的过程中，当导弹的位移等于两船一开始的间距加上敌舰的位移，运动的时间具有等时性，列方程求解即可．

解答 解：第一枚导弹中前，敌舰逃跑的速度v₁，当导弹快艇与敌舰相距L₀=2 km时，发射第一枚导弹，在t₁=50 s击中敌舰，
此时位移满足：（v-v₁）t₁=L₀
即：（60-v₁）×50=2000
解得v₁=20 m/s
击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为
 L₀-（60-30）t₁=1500 m
马上发射第二枚导弹，击中后导弹的速度为v₂，经t₂=30 s，导弹再次击中敌舰，
此时位移满足：（v-v₂）t₂=1500
即：（60-v₂）×30=1500
解得：v₂=10 m/s
 答：敌舰逃跑的速度分别为20 m/s，10 m/s．

点评 追及问题注意位移关系式与运动的等时性相结合，在此类问题中匀速运动的追击物体属于较简单一类．