题目内容
【题目】滑雪为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气.当滑雪板压在雪地时把雪内的空气“逼”出来，就会在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫"，从而大大减小了雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板与雪地的接触时间超过某一值时(滑雪人速度小于某一值时)就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度大于4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.250减为μ 2=0.125.一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始下滑，不计空气阻力，已知坡长x=32m，取g＝10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
（2）滑雪者到达到坡底B点时的速度.
【答案】（1）t=1s（2）v=18m/s
【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度
期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度期间，
由牛顿第二定律有：
，解得
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：
（2）设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为
，随后滑雪者的加速度为
，滑到B出的位移为
，
则根据运动学公式有
根据牛顿定律：
，
，
，
代入数据解得：
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