题目内容

【题目】超载和超速是造成交通事故的隐患之一.有一辆值勤的警车停在公路边,交警突然发现从他旁边20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载,他决定前去追赶,经过4 s后发动警车,以a=2.5 m/s2加速度做匀加速运动,求:

(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?

(2)若警车的最大速度是25m/s,试判断当警车达到最大速度时是否追上货车?(写出必要的判断过程)

(3)在(2)的条件下计算,警车发动后要多长时间才能追上货车?

【答案】(1) 160 m (2)警车不能赶上货车,此时两车距离155 m (3)41.0 s

【解析】

(1)货车做匀速运动,根据速度和时间求货车在警车前方最大的距离.

(2)货车在前面匀速运动,警车从静止开始匀加速运动在后面追,刚开始货车的速度大于警车速度,故两车之间的距离越来越大,当两车速度相等时,位移最大,之后警车速度大于货车,两车之间的距离逐渐减小直至追上.在此过程中注意,警车发动的时间,货车在做匀速运动,而警车不能一直加速下去,当速度达到25m/s时就不能增加了,而做匀速运动.所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车,若不能,则在匀速阶段追上.根据位移公式和位移关系求两车间的最大距离;

(3)当警车追上货车时两车位移相等,由位移关系列式求解时间.

(1)设警车最大速度为v,货车速度为v1,警车加速t1时间,两车速度相等此时相距最远.

v1-v0=at1 t1=8 s

货车位移:x=v1(t1+t0)=[20×(8+4)] m=240 m

警车位移:xv1t1×20×8 m=80 m

所以两车间的最大距离Δx=x-x=(240-80) m=160 m

(2)当警车达最大速度时,加速时间t2s=10 s

这段时间货车位移:x1=v1(t2+t0)=20×(10+4) m=280 m

警车位移:x2vt2×25×10 m=125 m

因为x1>x2,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx′=x1-x2=155 m

(3)警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车.则:

vΔt=Δx′+v1Δt

Δt=

所以警车发动后要经过t=t2+Δt=41.0 s才能追上货车.

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