题目内容
如图所示，质量M=1kg且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数μ1=0.1．现有一质量m=2kg的小铁块以v0=3m/s的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间动摩擦因数μ2=0.2．重力加速度g=10m/s2．求：
（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？（2）木板的最大速度多大？
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？
分析：（1）对铁块和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度．
（2）根据受力，分析物体的运动（铁块在向左摩擦力作用下向右减速，木板在两个摩擦力作用下向右加速，直到两者共速后，又在地面摩擦力作用下一起减速，直到静止），然后设出从开始到木板最大速度所需时间，由速度相等列方程求解．
（3）整个过程木板与地面间的摩擦力大小不变，木板的位移分两个过程求解，即可求出产生的热量．
（2）根据受力，分析物体的运动（铁块在向左摩擦力作用下向右减速，木板在两个摩擦力作用下向右加速，直到两者共速后，又在地面摩擦力作用下一起减速，直到静止），然后设出从开始到木板最大速度所需时间，由速度相等列方程求解．
（3）整个过程木板与地面间的摩擦力大小不变，木板的位移分两个过程求解，即可求出产生的热量．
解答：解：（1）设铁块和木块的加速度大小分别a1和a2，对铁块受力分析，由牛顿第二定律可得：μ2mg=ma1，
代入数据解得：a1=2m/s2
对木板同理可得：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2，a2=1m/s2
故铁块和木板的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2．
（2）铁块先向右减速，木板向右加速，两者速度相等后，又一起向右减速，直到静止．设木板从开始运动到速度最大时所需时间为t，最大速度为v，由运动学公式可知：
v=v0-a1t
v=a2t
两式联立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度为1m/s．
（3）设铁块和木板速度相等前，木板位移x1；一起减速段的加速度大小a3，位移x2，则由运动学公式可知：
a3=μ1g=1m/s2
x1=
vt=0.5m
x2=v2/2a3=0.5m
即木板的总位移：x=x1+x2=1m
故木板与地面摩擦产生的热量：Q=μ1（m+M）gx=3J
答：（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2．
（2）木板的最大速度为1m/s．
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是3J．
代入数据解得：a1=2m/s2
对木板同理可得：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2，a2=1m/s2
故铁块和木板的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2．
（2）铁块先向右减速，木板向右加速，两者速度相等后，又一起向右减速，直到静止．设木板从开始运动到速度最大时所需时间为t，最大速度为v，由运动学公式可知：
v=v0-a1t
v=a2t
两式联立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度为1m/s．
（3）设铁块和木板速度相等前，木板位移x1；一起减速段的加速度大小a3，位移x2，则由运动学公式可知：
a3=μ1g=1m/s2
x1=
| 1 |
| 2 |
x2=v2/2a3=0.5m
即木板的总位移：x=x1+x2=1m
故木板与地面摩擦产生的热量：Q=μ1（m+M）gx=3J
答：（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2．
（2）木板的最大速度为1m/s．
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是3J．
点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键是木板的受力分析要正确，铁块和木板的运动情况搞清楚，再结合牛顿第二定律和运动学公式求解．
练习册系列答案
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