Question

（18分）如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg
的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚
好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离
s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：

（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v₀；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E。

Answer 1

（1）3m/s    （2）12.55N      （3）2.88J

试题分析：解：（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，
根据动能定理，得          （2分）
解得     （2分）
（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块的水平速度为v₂。
对抛出的那一块，有：
       （2分）
    （2分）
解得v₁=5m/s
对系统，根据动量守恒定律，得
      （2分）
在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得
       （2分）
根据牛顿第三定律，得
做圆周运动的那一块对细线的拉力 （1分）
联立以上各式，解得        （1分）
（3）根据能量守恒定律，得
          （2分）
解得E=2.88J         （2分）