Question

如图所示，倾角45⁰高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台，平台顶部左边水平，上面有一质量为M的静止小球B，右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，从斜面最高点飞出后恰好沿水平方向滑上平台，与B发生弹性碰撞，碰后B从圆弧上的某点离开圆弧。所有接触面均光滑，A、B均可视为质点，重力加速度为g。

（1）求斜面与平台间的水平距离S和A的初速度v₀；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的质量M可以从小到大取不同值，碰后B从圆弧上不同位置脱离圆弧，该位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为α。求cosα的取值范围。

Answer 1

（1）h      （2）  （3）

试题分析：（1）设小球A飞上平台的速度为，小球由斜面顶端飞上平台，可看成以速度v₁反向平抛运动，由平抛运动规律得：

           （4分）
由机械能守恒定律得：
              （3分）
（2）设碰后A、B的速度分别为，由动量、能量守恒得


               (6分)
(3)由（2）可知，当M<<m时从顶端飞离则             （2分）
当M>>m时，=0，设B球与圆弧面在C处分离，则：


                 (4分)
故                  （1分）