Question

(9分)如图，质量为2m 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g.试求
 
(1)物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大?
(2)物体C下降的最大距离；
(3)物体C在最低点时，轻绳的拉力是多大？

Answer 1

（1）2.5mg（2）5mg/k （3）35mg/9

解析试题分析：（1）据题意，A、B物体通过一弹簧相连处于静止状态，则有：
m_Ag=kx₁
C物体下降过程中，当C物体的重力和弹力相等时，下落速度最大，此时地面对B物体的支持力为：
N=m_Bg-F,而F=2.5mg
则N=2.5mg
（2）C物体在下落过程中，A物体先要上升到弹簧原长，此时A物体上升高度为x₁,
X₁=m_Ag/k=2mg/k
C下降到最低点时，B物体即将离开地面，此时弹力为
3mg=kx₂,
X₂=3mg/k
所以C物体下降的高度为h=x₁+x₂=5mg/k
（3）物体在最低点时，有：
对C：T-m_Cg=m_Ca
对A：m_Ag+F-T_’=m_Aa
代入数据可以求出：
T=3.8mg.
考点：本题考查牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、平抛运动。