题目内容
(10分)如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,
求:(1)当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离
(2)斜面倾角α
(3)B的最大速度。
(1) (2)
(3)
解析试题分析:(1)设开始时弹簧压缩的长度为xB得: ①
设当物体A刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA得: ②
当物体A刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为: ③ (1分)
联立解得: ④
(2)物体A刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力、细线的拉力T三个力作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,对B有:
⑤
对A有: ⑥
故有: ⑦
当B获得最大速度时,有: ⑧
联立解得:,所以得:
(3)由于,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,且物体A刚刚离开地面时,B、C两物体的速度相等,设为
,
由动能定理得:
解得:
考点:胡克定律、牛顿运动定律、动能定理
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