Question

16．某物理兴趣小组根据机械能守恒定律，用弹簧弹射器探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，装置如图所示，弹射器水平放置，用质量为m的小球压缩弹簧，用刻度尺测出弹簧的压缩量x；由静止释放小球，弹簧将小球弹射出去，测得小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔t，用刻度尺测得A、B光电门的水平间距L，摩擦阻力不计．
（1）小球离开弹簧时的速度大小v=$\frac{L}{t}$，弹簧弹性势能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．（用已知测量量的字母符号表示）
（2）保持A、B光电门的间距L不变，用同一小球，改变弹簧的压缩量，测出多组数据，计算并画出如图乙所示的$\frac{1}{t}$-x的关系图线，由图乙可知，$\frac{1}{t}$与x成正比（填“正”或“反”）．
（3）由上述实验，可以得出结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比成正比．

Answer 1

分析 （1）由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得弹性势能．
（2）根据图线得出$\frac{1}{t}$与x的关系．
（3）结合$\frac{1}{t}$与x的关系，以及弹性势能为$\frac{1}{t}$的关系，得出弹性势能与弹簧形变量的关系．

解答 解：（1）小球在两光电门间做曲线运动，在水平方向上做匀速直线运动，则水平分速度v=$\frac{L}{t}$，该速度等于小球离开弹簧时的速度，则弹簧的弹性势能为：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．
（2）由图乙可知，$\frac{1}{t}$与x成正比．
（3）根据${E}_{p}=\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$知，弹簧的弹性势能与$\frac{1}{t}$的平方成正比，而x与$\frac{1}{t}$成正比，可知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比．
故答案为：（1）$\frac{L}{t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（2）正；（3）弹簧形变量的二次方成正比．

点评 本题重点是要弄清小球的射出速度就是在光电门间水平分速度的大小，以及知道弹性势能的表达式，并能灵活运用．