Question

（2009?德阳模拟）如图所示，倾角为30⁰的光滑斜面下端有一水平传送带．一质量为2kg的物体（可视为质点）从离斜面底端高度为3.2m的C 处由静止开始下滑，从A点滑上传送带，传送带固定时，物体刚能滑到AB的中点处．不计在A点的速率变化，物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²
求（1）AB的长度为多少？
（2）若传送带由不打滑的电动机带动，以6m/s顺时针匀速运动，则从物体滑上传送带开始到速度减为零的过程中电动机对传送带做多少功？

Answer 1

分析：（1）对小球从C点开始到AB中点，应用动能定理，可求出AB间的距离．
（2）传送带匀速转动，故物体对传送带的阻力与电机对传送带的动力构成一对平衡力，根据功的公式求解．

解答：解：（1）设AB长度为s，物体从C到AB中点由动能定理得：
mgh-μmg×

s

2

=0-0
得：s=

2h

μ

=

2×3.2

0.5

m=12.8m
（2）从物体滑上传送带开始到速度减为零的过程中，设时间为t，运动到斜面低端的速度为v，对物体应用动量定理有：
μmgt=mv   
对于从斜面滑下过程，由动能定理得：
mgh=

1

2

mv²
传送带前进位移为：s=v₁t
传送带受力平衡，电动机作用力为：F=f=μmg       
 电动机做功 W=Fs
解得：W=96J  
答：（1）AB的长度为12.8m
（2）从物体滑上传送带开始到速度减为零的过程中电动机对传送带做功96焦

点评：该题传送带问题，为常考题目，要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度适中