题目内容
【题目】如图所示,在xoy平面内的第三象限中有沿﹣y方向的匀强电场,场强大小为E,在第一和第二象限有匀强磁场,方向垂直于坐标平面,在其他三个象限存在于磁场垂直的匀强电场,有一个质量为m、电荷量为q的小球,从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场,小球经电场偏转后,从M点进入磁场做圆周运动,并到达+x轴的N点,最后到达﹣y轴,已知OM=2OP=2ON,求:
(1)求小球在其他三象限的电场强度E0
(2)求小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离;
(3)求小球从P点出发能到达﹣y轴时,磁场区域的最小的矩形面积.
【答案】
(1)解:根据小球在磁场中做圆周运动有:qE0=mg,解得:E0= ,
根据带电小球在磁场中做顺时针的圆周运动,根据左右定则可知:粒子带负点,所以小球在其他三象限的电场方向竖直向下,
答:小球在其他三象限的电场强度E0大小为 ,方向竖直向下;
(2)在电场中小球做类平抛运动,
根据类平抛的规律有:x=v0t,y= at2,vx=v0,vy=at
根据已知:x=2y,
运用牛顿第二定律得:qE﹣mg=ma,联立可得y= ,
设小球做类平抛过程的位移偏转角为α,速度偏转角为θ,
根据几何关系得:tanα= = = =
又因为:tanθ= = =1,故小球进入磁场时与x轴的负方向夹角θ=45°,
小球在磁场中运动到N点轨迹,如图所示,由对称性可知,从N点飞出时小球速度与x轴负方向成45°角
出磁场后由于受力平衡做匀速直线运动,根据已知OP=ON,故刚好回到原来出发点P,
所以小球到原点距离为OP=y= ,
答:小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离为 ;
(3)根据几何关系可知小球在磁场中转过的圆心角为 ,所以匀速圆周运动的半径R= MN,
联立已知条件可得:MN=3ON=3y=
所以矩形磁场区域的最小的面积S=2R(R+ R)
联立得:S=
答:小球从P点出发能到达﹣y轴时,磁场区域的最小的矩形面积为 .
【解析】(1)根据小球在磁场中做匀速圆周运动的条件,电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,再根据左手定则判断电和电性。
(2)粒子在电场中做类平抛运动,根据内平抛运动的性质,以及速度的合成和分解,列式求解即可!。
(3)现根据几何关系,求出小球在磁场中转过的圆心角,在根据题目中的已知求出最小矩形的长和宽即可。