Question

1．现已探明，土星拥有数十颗卫星，其中土卫五和土卫六是两颗较大的卫星．已知土卫六距土星的距离约为土卫五的2.3倍，土卫六的半径约为土卫五的3.4倍，土卫六的质量约为土卫五的54倍，将两卫星的运动近似为圆周运动，则下列关于两卫星的比较正确的是（　　）

• A． 土卫五的公转周期较小
• B． 土星对土卫五的万有引力较大
• C． 土卫五的公转角速度较大
• D． 土卫五的公转线速度较小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：ACD、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，土卫五的轨道半径较小，则土卫五的周期较小，公转线速度角速度，角速度较大，故AC正确，D错误．
B、根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，土卫六距土星的距离约为土卫五的2.3倍，土卫六的质量约为土卫五的54倍，可知土星对土卫六的万有引力较大，故B错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．