Question

【题目】如图所示,滑块A套在光滑的坚直杆上,滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物 块B,B又与一轻质弹贊连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上,’开始用手托住物块 ．使绳子刚好伸直处于水平位位置但无张力。现将A由静止释放．当A下滑到C点时（C点 图中未标出）A的速度刚好为零，此时B还没有到达滑轮位置，已知弹簧的劲度系数k=100N/m ,滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计，滑轮与杆的水平距离L=0．3m,AC距离为 0．4m，mB=lkg,重力加速度g=10 m/s2。试求：

（1）滑'块A的质量mA

（2）若滑块A质量增加一倍,其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点,则滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5kg；（2）；

【解析】

试题（1）开始绳子无张力，对B分析有kx1=mBg，

解得：弹簧的压缩量x1=0.1m

当物块A滑到C点时，根据勾股定理绳伸出滑轮的长度为0.5 m，则B上升了0.2m,所以弹簧又伸长了0.1m。

由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，又弹簧伸长量与压缩量相等则弹性势能变化量为零

所以mAgh1=mBgh2

其中h1=0.4m，h2=0.2m

所以mA=0.5kg

（2）滑块A质量增加一倍，则mA=1kg，令滑块到达C点时A、B的速度分别为v1和v2

由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒得

又有几何关系可得AB的速度关系有 vAcosθ=vB

其中θ为绳与杆的夹角且cosθ=0.8

解得：