题目内容
【题目】如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离均为d=1m。带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角的大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间总为t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷
；
（2）速度v0和v1的大小；
（3）速度为v1的粒子从O运动到DD′所用的时间。
【答案】(1)
；(2)
, 
；(3)
【解析】试题分析：(1) 若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，作出该粒子的轨迹图，根据几何关系得出圆心角的大小，再根据周期公式得出时间与周期的关系，从而得出粒子的比荷；
(2) 当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，根据几何关系得出粒子运动的半径，再根据粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出v0的大小．当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ．根据几何关系得出粒子的半径，再根据粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出v1的大小；
(3) 速度为v1的粒子在第一个磁场区和第二个磁场区运动的时间相等，根据几何关系求出在磁场区运动的圆心角，从而根据周期公式求出在磁场中运动的时间，粒子在无磁场区做匀速直线运动，根据运动学公式求出在无磁场区运动的时间，从而求出运动的总时间。
解：(1) 若粒子的速度小于某一值v 0 时，则粒子不能从BB′离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）
粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=240°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
粒子在磁场中的运动时间：
解得：；
(2) 当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，
此时有：R0+R0sin30°=d，
由牛顿第二定律得：
解得：
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ，
此时轨迹所对圆心角φ2=300，有：R1sinφ2=d
由牛顿第二定律得：
解得：；
(3) 区域I、Ⅱ宽度相同，
则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为
穿过中间无磁场区域的时间为：
则粒子从O1到DD′所用的时间：
。
点晴：解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，通过几何关系找出粒子运动的半径以及圆心角的大小，掌握粒子在匀强磁场中运动的半径公式和周期公式。
