Question

7．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4×10³kg．汽车在足够长的水平路面从静止以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度v_m1；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？
（3）在10s末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大，根据P=fv求出汽车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出10s末的速度，结合P=Fv求出汽车的瞬时功率，20s末汽车的功率达到额定功率．

解答 解：（1）当牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，有：
${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×4000×10}m/s=15m/s$．
（2）设经时间t，汽车匀加速达到额定功率，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
由运动学规律有：v=at，
而P=Fv，
代入数据联立解得：t=15.625s．
（3）当t=10s时，汽车仍在匀加速运动阶段，有：
v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=f+ma0.1×4×10⁴+0.6×4×10³=6.4×10³N
P=Fv=6.4×10³×6W=38.4kW
当t=20s时，汽车已经达到额定功率60kW            
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度为15m/s；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持15.625s时间；
（3）在10s末汽车的瞬时功率为38.4kW，20s末汽车的瞬时功率又是60kW．

点评 本题考查了汽车以恒定加速度启动问题，知道汽车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和功率的公式进行求解，难度中等．