Question

19．如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，将金属棒由静止释放，金属棒沿框架向下运动．不计金属棒及框架电阻，问：
（1）金属棒运动过程中，流过金属棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经多长时间落到地面？金属棒下落过程中整个电路消耗的电能为多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒运动过程中切割磁感线产生感应电动势，由于金属棒没有电阻，电子元件两端的电压U=E，由欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由上式分析得知，电路中电流不变，金属棒所受的安培力不变，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度，根据运动学公式求时间；
由运动学公式求出棒落地的速度，根据动能定理求解电子元件上消耗的电能

解答 解：
（1）根据题意：$I=\frac{U}{R}=\frac{U}{kU}=\frac{1}{k}$
方向由a流向b                  
（2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为：$F=BIL=\frac{BL}{k}$
根据牛顿第二定律mg-F=ma
得$a=g-\frac{BL}{mk}$恒定，金属棒做匀加速直线运动   
设金属经过时间t落地，则满足：$h=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$
金属棒落地时速度满足：$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{\frac{2mgkh-2hBL}{mk}}$
根据功能关系，消耗电能为E，有${W_G}-E=\frac{1}{2}m{v^2}$
得：$E=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{hBL}{k}$
答：（1）金属棒运动过程中，流过金属棒的电流为$\frac{1}{k}$，方向由a流向b；
（2）金属棒经$\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$落到地面，金属棒下落过程中整个电路消耗的电能为$\frac{hBL}{k}$．

点评 本题是一般的问题不同，电子元件的电阻与电压成正比，分析得到电路中电流不变，从而判断出金属棒做匀加速运动，要克服思维定势的影响，具体问题要具有分析．对于第3题也可以这样求解：金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能等于克服安培力所做的功．