Question

16．如图所示，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α．当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止．那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． 地面对梯子的支持力增大
• B． 墙对梯子的支持力减小
• C． 水平面对梯子的摩擦力增大
• D． 梯子受到的合外力增大

Answer 1

分析 根据三力汇交原理可得出力之间的关系，则根据几何关系可求得地面对梯的作用力．

解答 解：设梯子的上端到地面的距离为a，梯子的下端到墙壁的距离为b，如图：

对梯子受力分析可知，梯子受重力G、地面的支持力、摩擦力以及墙面的弹力；而支持力与摩擦力统称为地面对梯子的作用力；
故可以看作梯子受重力G、地面的作用力F₁及墙的弹力F₂作用，根据三力汇交原理可知，三力应交于一点，设为O点；如图所示；
根据几何关系可知，力三角形△F₁GF₂一定与几何图形△OAB相似；
则有：$\frac{{F}_{1}}{OB}=\frac{G}{OA}$=$\frac{{F}_{2}}{AB}$  ①
同时，由力三角形△F₁GF₂可知，F₂沿竖直方向的分力为地面对梯子的支持力；水平方向的分力为地面对梯子的摩擦力；
A、地面对梯子的作用力中，竖直方向的分力与梯子的重力大小相等，可知地面对梯子的支持力大小始终与梯子的重力相等，保持不变．故A错误；
B、将①变形得：${F}_{2}=\frac{AB}{OA}•G=\frac{\frac{1}{2}b}{a}•G=\frac{b}{2a}•G$
由图可知当α再增大一些后，a减小，b增大，所以F₂增大．即墙对梯子的支持力增大；故B错误；
C、地面对梯子的作用力中，水平方向的分力，即地面对梯子的摩擦力与墙壁对梯子的支持力大小相等，方向相反，所以水平面对梯子的摩擦力增大．故C正确；
D、由于梯子仍然处于平衡状态，所以梯子受到的合外力仍然是0．故D错误．
故选：C

点评 本题考查三力汇交原理，要注意明确应用几何图象进行分析，同时注意作用力包括支持力和摩擦力．
另外该题也可以将共点力平衡与力矩平衡结合在一起来解答．