Question

3．如图所示，斜面的倾角为θ，其末端有一个弹性挡板P，质量为m的滑块在斜面上距地面高度为h的地方以初速度v₀沿斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．

Answer 1

分析 由题意：滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑块与挡板碰撞后向上运动的过程中，不能停在最高点，又向下滑动，滑块的机械能不断减小，最终滑块停在斜面底部．滑块摩擦生热与总路程成正比Q=fs，s是总路程．在整个运动过程中滑块和挡板的碰撞没有能量损失，重力势能和动能减小转化为摩擦产生的内能，根据能量守恒求解．

解答 解：滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，
取斜面底边所在的水平面为零势能面
根据能量守恒定律，滑块的机械能全部转化为内能：
   E_内=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+mgs₀sinθ
滑块克服摩擦力所做的功：W=μmgscosθ                     
对滑块运动的全过程应用功能关系：W=E_内
解得：s=$\frac{1}{μ}$（$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gcosθ}$+s₀tanθ）=$\frac{2gh+{v}_{0}^{2}}{2μgcosθ}$；
答：滑块经过的总路程为=$\frac{2gh+{v}_{0}^{2}}{2μgcosθ}$．

点评 本题首先要通过分析判断出滑块最终停在斜面的底部；二要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关，也可以应用动能定理求解．