Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为5R，从小球进入管口开始，整个空间中加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与小球的重力大小相等，电场力在水平方向上的分力大小也与小球的重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，继续运动其轨迹能够经过A、B连线上的P点。设小球运动过程中电荷量没有改变，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小？

（2）小球经过管口C处时对圆管壁的压力大小？

（3）P点与B点之间的距离为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）2R

【解析】

（1）从A到B根据机械能守恒求B点速度；

（2）从B到C由动能定理求出C点速度，再由向心力公式求出小球经过管口C处时对圆管壁的压力大小；

（3）小球脱离管口后，根据运动的分解，将运动分解为水平和竖直两个分运动，由牛顿定律和运动学公式求解。

（1）A到B由机械能守恒：

解得

（2）由题意知电场水平分力Fx=mg方向水平向左

电场竖直分力Fy=mg，方向竖直向上

B到C由动能定理：

得

在C点由向心力公式得：

得FN=5mg

（3）由C到P由类平抛运动，竖直向上做匀速直线运动

水平向左做初速为0的匀加速直线运动

水平方向：Fx=mg=ma，即a＝g

2R=at2，得

BP=vCt=2R