Question

（10分）在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l =" 6.0" m，若汽车起动时都以a =2.5m/s² 的加速度作匀加速运动, 加速到v="10.0" m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t =" 40.0" s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯。 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动, 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。
（3）事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后Dt=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0. 90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

（1）64 （2） （3）25

试题分析：(1) 汽车加速时间  
40.0 s时间, 汽车能行驶的位移  
 
根据题意, 63个间距有64辆车，所以能有64辆汽车通过路口
(2) 记 t ₀ =" 3.0" s , 汽车启动时间为
当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

此时汽车距停车线的距离:）
第65辆车刹车的加速度:  
(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车的运动时间，其中加速时间
能通过路口要满足:
 
数据代入后解得  
所以能通过25辆汽车