题目内容
我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动.设月球半径约为地球半径的
,月球质量约为地球质量的
,不考虑月球、地球自转的影响,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)月球表面的重力加速度为多少?
(2)在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0=
?
(3)“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
?
1 |
4 |
1 |
81 |
(1)月球表面的重力加速度为多少?
(2)在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0=
2 |
9 |
gR |
2 |
9 |
gR |
(3)“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
2R |
9 |
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2R |
9 |
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分析:(1)根据万有引力定律,表示出地球万有引力,根据地球和月球质量的变化求出月球间万有引力的变化.
(2)与地球的第一宇宙速度类比.
(3)根据万有引力提供向心力,做圆周运动基本公式解答.
(2)与地球的第一宇宙速度类比.
(3)根据万有引力提供向心力,做圆周运动基本公式解答.
解答:解:(1)设地球表面有一物体质量为m,因为地球对其万有引力等于重力
得:mg=G
①
设月球表面有一物体质量为m1,因为月球对其万有引力等于重力
得:m1g月=
②
由①②解得g月=
g
(2)由万有引力定律提供向心力,
得:
=
③
又由黄金代换:GM月=g月
④
当R=R月时,v0有最小值 ⑤
由③④⑤解得:v0=
(3)由万有引力定律提供向心力,
得:
=
解得:v1=
答:月球表面的重力加速度为g月=
g
在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0=
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
得:mg=G
M?m |
R2 |
设月球表面有一物体质量为m1,因为月球对其万有引力等于重力
得:m1g月=
GM月m1 | ||
|
由①②解得g月=
16 |
81 |
(2)由万有引力定律提供向心力,
得:
GM月 |
R2 |
| ||
R |
又由黄金代换:GM月=g月
R | 2 月 |
当R=R月时,v0有最小值 ⑤
由③④⑤解得:v0=
2 |
9 |
gR |
(3)由万有引力定律提供向心力,
得:
GM月 |
(R月+h)2 |
| ||
(R月+h) |
解得:v1=
2R |
9 |
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答:月球表面的重力加速度为g月=
16 |
81 |
在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0=
2 |
9 |
gR |
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
2R |
9 |
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点评:本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度,合理利用黄金代换.
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