题目内容
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，实现了国人百年奔月的梦想．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？
（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r卫=2r，地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=
）．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？
（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r卫=2r，地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=
| 1 | 90 |
分析：1、“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
2、设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
gt2，月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
，“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供G
=m(
)2R，三式联立方程组，消去g和R，即可解得月球的质量M．
3、根据题意画出地球和月球的平面示意图，作出地月球面的公切线，找出卫星运动时发出的信号被遮挡所在的圆弧．根据万有引力定律求出探月卫星绕月球转动的周期．由几何关系求出发出的信号被遮挡所在的圆弧所对应的圆心角，再结合周期求出信号被遮挡的时间．
2、设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
| 1 |
| 2 |
| Mm |
| R2 |
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
3、根据题意画出地球和月球的平面示意图，作出地月球面的公切线，找出卫星运动时发出的信号被遮挡所在的圆弧．根据万有引力定律求出探月卫星绕月球转动的周期．由几何关系求出发出的信号被遮挡所在的圆弧所对应的圆心角，再结合周期求出信号被遮挡的时间．
解答：解：（1）其中不可能实现的是D轨道．
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
gt2
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力mg=G
万有引力提供向心力G
=m(
)2R
三式联立解得月球的质量 M=
（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知
=
其中α=∠CO'A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
cosα=
，所以α=89°
cosβ=
，所以β=60°
把角α和β的值代入
=
解得 t=
T
答：（1）其中不可能实现的是D轨道． 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）月球质量的表达式为M=
．
（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为
T．
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
| 1 |
| 2 |
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
三式联立解得月球的质量 M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知
| t |
| T |
| α-β |
| 180° |
其中α=∠CO'A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
cosα=
| 1 |
| 90 |
cosβ=
| 1 |
| 2 |
把角α和β的值代入
| t |
| T |
| α-β |
| 180° |
解得 t=
| 29 |
| 180 |
答：（1）其中不可能实现的是D轨道． 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）月球质量的表达式为M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为
| 29 |
| 180 |
点评：本题的关键是要能够根据题意作出物理情景图象，找出所要求解的运动区域．数学几何关系的应用也是解决本题的关键．
练习册系列答案
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