Question

11．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

• A． 船渡河的航程是300m
• B． 船在河水中的最大速度是5m/s
• C． 船渡河的最短时间100s
• D． 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

Answer 1

分析 找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究即可．

解答 解：A、C、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300m；则时间为：t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{300}{3}=100$s．
由于船的运动还有沿水流方向的位移，所以船渡河的航程一定大于300m．故A错误，C正确；
B、当v₂取最大值4m/s时，合速度最大；为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m/s；故B正确；
D、若要使船以最短时间渡河，则船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．故D正确．
故选：BCD

点评 1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动．
2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．
3．相互关系
①独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响．因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样．
②等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然．
③等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同．
④相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．