Question

20．如图所示，光滑斜面倾角为37^°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的$\frac{1}{2}$，（ g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）原来电场强度大小
（2）物快运动的加速度
（3）沿斜面下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解．

解答 解：（1）对小球进行受力分析如图示．由于小物块静止在斜面上，根据力的合成或分解由平衡条件有：Eq=mgtan37°
得：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）当电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$时，由受力图进行正交分解得列方程如下：
mgsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°=ma，
将E代入得：a=$\frac{3g}{10}$=3m/s²，沿斜面向下．
（3）沿斜面下滑距离为L时速度为v，由动能定理有：
mgLsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°L=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得v=$\sqrt{6L}$ m/s
答：（1）原来的电场强度$\frac{3mg}{4q}$
（2）物体运动的加速度为：a=3m/s²，方向：沿斜面向下
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小为$\sqrt{6L}$．

点评 本题求解的关键是受力分析，开始列平衡方程求原来的电场强度．当电场强度改变后，进行受力分析，建立坐标系，根据牛顿第二定律列动力学方程求带电物块的加速度．再根据运动学规律或动能定理求出沿斜面下滑距离为L时速度．