题目内容
【题目】如图所示，固定的直杆
与水平地面成37°角，
段粗糙，
段光滑，长度
．质量
的小环套在直杆上，在与直杆成
角的恒力F作用下，从杆的底端由静止开始运动．当小环到达B时撤去F，此后小环飞离直杆，落地时的动能
．（不计空气阻力，
，
，g取
）
（1）求小环运动到B时的速度大小
．
（2）若夹角
，小环在杆段运动时，受到恒定的摩擦阻力
，求F的大小．
（3）设直杆段的长度
．若夹角
，小环在段运动时，受到摩擦阻力
的大小与直杆对小环的弹力
的大小成正比，即
，其中
，且小环飞离轨道后，落地时的动能不大于20J，求F的取值范围．
【答案】（1）
（2）14N （3）
【解析】
(1)B点离地面的高度
物体从B点到C至落地的过程中机械能守恒，则有
代入数据解得
(2)若夹角
时，对小球进入受力分析得：
又
，以上两式代入数据解得
(3)由题意得，当Ek=20J时，
，对于AB段，由牛顿第二定律得：
代入数据解得
当vC=0时，
解得
由牛顿第二定律得：
解得
综上，F的取值范围为
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