Question

一辆汽车在平直公路上行驶，已知汽车的质量m=2.0×10³kg，发动机的额定功率P₀=80kW．设行驶过程中受到的阻力大小恒为f=4.0×10³N．
（1）在不超过发动机额定功率的前提下，该汽车所能达到的最大速度是多少？
（2）如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小a=2.0m/s²，在发动机不超过额定功率的前提下，汽车做匀加速运动所能达到的最大速度和维持匀加速运动的时间各是多少？

Answer 1

分析：（1）当汽车达到最大速度时，汽车做匀速直线运动，根据平衡条件列式求解；
（2）相距牛顿第二定律求解牵引力，根据P=Fv求解匀加速过程的最大速度，然后根据v=at求解匀加速之间．

解答：解：（1）设汽车以额定功率启动后达到最大速度v_m时牵引力为F₀，汽车达到最大速度时有：
F₀=f=4.0×10³N；
P₀=F₀v_m
解得v_m=20m/s；
（2）设汽车在匀加速度运动时，牵引力为F，根据牛顿第二定律 F-f=ma
解得  
F=8.0×10³N
设保持匀加速的时间t，匀加速达到的最大速度为v₁，则：
P₀=F v₁
解得v₁=10m/s 
v₁=at 
解得t=5.0s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是20m/s；
（2）汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为10m/s，维持匀加速运动的时间是5.0s．

点评：本题关键是明确汽车的运动规律，当牵引力减小到等于阻力时速度最大；对于匀加速启动问题，要明确匀加速过程的最大速度与平衡时的最大速度不同；不难．