题目内容

如图所示,质量为m=0.4kg的滑块,在水平外力作用下,在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动,到达B点时外力F突然撤去,滑块随即冲上半径为R=0.4m的1/4光滑圆弧面小车,小车立即沿光滑的水平面PQ运动.设:开始时平面AB与圆弧CD相切,A、B、C三点在同一水平线上.令AB连线为X轴,且AB=d=0.64m,滑块在AB面上运动时,其动量随位移变化关系为P=1.6
x
Kg?m/s,小车质量M=3.6kg,不计能量损失.求:
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(1)滑块受到水平推力为多大?滑块到达D点时,小车的速度为多大?
(2)滑块能否第二次通过C点?若滑块第二次通过C点时,求小车与滑块的速度?
(3)滑块从D点滑出后再返回到D点这一过程中,小车移动距离为多少/?
分析:(1)根据速度位移公式,以及牛顿第二定律,结合动量随位移的表达式求出水平推力的大小.当滑块滑到D点时,水平方向的速度与小车速度相同,结合水平方向动量守恒,以及滑块和小车机械能守恒求出小车的速度和滑块的速度大小.
(2)结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小车和滑块的速度.
(3)滑块从D点滑出后水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做竖直上抛运动,求出竖直上抛运动的时间,结合小车的速度求出移动的距离.
解答:解:(1)由题意:P=mv=1.6
x
,得v=4
x

v2
2a
=x
,F=ma得,
F=
mv2
2x
=
0.4×16x
2x
=3.2N

根据动能定理得,Fd=
1
2
mv02

解得v0=
2Fd
m
=
2×3.2×0.64
0.4
m/s=3.2m/s

由冲上顶端过程,水平方向上动量守恒,滑到顶端水平方向上的速度相等,结合机械能守恒得
 
mv0=(m+M)v2
1
2
mv02=
1
2
Mv2+mgR+
1
2
mvt2

解得v=v=0.32m/s,vt=1.14m/s
(2)设滑块第二次通过C点时滑块速度为v1,小车速度为v2,由动量和机械能守恒得方程:
mv0=mv1+Mv2
1
2
mv02=
1
2
mv12+
1
2
mv22
得:v1=
m-M
m+M
v0=-2.56m/s
v2=
2m
M+m
v0=0.64m/s

故小车速度大小为0.64m/s,方向向右
滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(4)在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动,设冲出D点时竖直直方向速度为vy
vy=
vt2-v2

t=
2vy
g

s=vt
代入数据解得s=0.07m.
答:(1)滑块受到水平推力为3.2N,滑块到达D点时,小车的速度为0.32m/s.
(2)能,滑块第二次通过C点时,小车的速度为0.64m/s,方向向右,滑块速度大小为2.56m/s,方向向左
(3)小车移动距离为0.07m.
点评:本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理等规律,综合性较强,对学生的能力要求较高,注意滑块滑到D点时,水平方向上动量守恒.
练习册系列答案
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(选修3-5)
(1)核能是一种高效的能源.
①在核电站中,为了防止放射性物质泄漏,核反应堆有三道防护屏障:燃料包壳,压力壳和安全壳(见图甲).结合图乙可知,安全壳应当选用的材料是
混凝土
混凝土


②图丙是用来监测工作人员受到辐射情况的胸章,通过照相底片被射线感光的区域,可以判断工作人员受到何种辐射.当胸章上1mm铝片和3mm铝片下的照相底片被感光,而铅片下的照相底片未被感光时,结合图2分析工作人员受到了
β
β
射线的辐射;当所有照相底片被感光时,工作人员受到了
γ
γ
射线的辐射.
(2)下列说法正确的是
A.卢瑟福的a粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构
B.受普朗克量子论的启发,爱因斯坦在对光电效应的研究中,提出了光子说
C.核反应方程
 
238
92
U→
 
234
90
Th+
 
4
2
He属于裂变
D.宏观物体的物质波波长非常小,极易观察到它的波动性
E.根据爱因斯坦质能方程,物体具有的能量和它的质量之间存在着正比关系
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