Question

3．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₁，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a₂．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 地球质量M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$
• C． a₁、a₂、g的关系是g＜a₁＜a₂
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合同步卫星的加速度和轨道半径求出地球的质量．地球赤道上的物体与同步卫星的角速度，根据a=rω²得出向心加速度之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{a}_{2}$得，地球的质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$，故A错误，B正确．
C、地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，a₁＜a₂，在赤道处，物体万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，可知a₁＜g，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意赤道上的物体不是靠万有引力提供向心力．