题目内容
3.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2.已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的加速度为g.下列说法正确的是( )A. | 地球质量M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$ | B. | 地球质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$ | ||
C. | a1、a2、g的关系是g<a1<a2 | D. | 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力,结合同步卫星的加速度和轨道半径求出地球的质量.地球赤道上的物体与同步卫星的角速度,根据a=rω2得出向心加速度之比.
解答 解:A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{a}_{2}$得,地球的质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$,故A错误,B正确.
C、地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$,a1<a2,在赤道处,物体万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供向心力,可知a1<g,故C、D错误.
故选:B.
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,并能灵活运用,注意赤道上的物体不是靠万有引力提供向心力.
练习册系列答案
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