Question

【题目】如图，将圆心角为半径为R的光滑圆弧竖直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力将质量为m的小球由静止开始从底端A推到B点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的C点。重力加速度为g，忽略空气阻力。求：（，，）

（1）水平恒力的大小；

（2）若在OB延长线上安置以点为转轴，长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球运动到B点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设小球在B点时速度大小为vB，小球由B点运动到C点过程中，在竖直方向上

①

设推力大小为F,对小球从A到B过程应用动能定理

②

联立①②解得：

（2）设小球由B做斜抛运动到C用时为t，BC间水平距离为d，则小球由B点运动到C点过程中

在竖直方向上：

③

水平方向上：

④

小球在B点附着在轻杆上后做圆周运动，设其运动半径为r

由于恰好不撞墙壁，几何关系满足：

⑤

球由B点做圆周运动至最低点，设其在最低点时速度大小为v，此过程中机械能守恒，有

⑥

最低点时杆对小球拉力最大，设其大小为T，由牛顿第二定律

⑦

由以上各式联立解得：