Question

【题目】如图，物块P质量m=2kg，由于水平面A点开始以v0=4m/s的速度向A点右侧运动，物块与水平面间动摩擦因数μ1=0.2，运动x1=3m后滑上水平传送带BC．已知传送带足够长且物块与传送带动摩擦因数μ2=0.1，传送带以恒定速率v2=1m/s逆时针转动．（g=10m/s2）求：

（1）物块向右运动距A点的最大位移；

（2）物块最后停下来距A点的距离；

（3）从开始运动到最终停止的时间t．

Answer 1

【答案】（1）5m；（2）2.75m；（3）6s．

【解析】

（1）根据牛顿第二定律（或机械能守恒定律）求出滑块滑上传送带的速度，滑上传送带先做匀减速直线运动到零，由运动学的公式即可求出物块向右运动距A点的最大位移Smax．

（2）然后返回做匀加速直线运动达到传送带速度一起做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体离开传送带到的速度；再根据运动学公式求出物块最后停下来时距A点的位移；

（3）根据运动学公式分段求出各段运动时间即可；

（1）根据牛顿第二定律，有μ1mg＝ma1
得：a1＝μ1g＝2m/s2
滑上皮带时的速度为v1
v12-v02=2a1x1，代入数据解得v1＝2m/s
进入传送带a2＝μ2g＝1m/s2
到达最大位移时，0v12＝2a2x2

解得x2＝2m
最大位移xm=x1+x2＝5m
（2）到达最大位移后，物体反向加速，达到与传送带相同速度时的位移：v22 =2a3x3，

解得x3＝0.5m，

此后与皮带一起匀速运动，滑上平台后：0-v22=2a4x4，

解得x4＝0.25m
此时离A点的距离为3-0.25=2.75m
（3）A到B：

在皮带上减速到0：

反向加速到皮带速度：

皮带上匀速：

在平台上减速到0：

从开始运动到最终停止的时间t=t1+t2+t3+t4+t5＝6s