Question

14．长度L=0.8m的细线，拴着一个质量m=0.2kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时细线受到的拉力F=7N，g取10m/s²，求：
（1）小球在最高点速度的大小；
（2）如果小球恰好完成竖直平面内的圆周运动，小球在最高点速度多大．

Answer 1

分析 （1）分析小球在最高点的受力，得到向心力，进而求得速度；
（2）由小球恰好完成圆周运动，得到最高点处绳子拉力为零，进而得到向心力，最后求得速度．

解答 解：（1）小球在最高点，重力和细绳拉力的合力做向心力，所以有：$F+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
解得：$v=\sqrt{\frac{（F+mg）R}{m}}=\sqrt{\frac{（7+0.2×10）×0.8}{0.2}}m/s=6m/s$；
（2）如果小球恰好完成竖直平面内的圆周运动，则小球在最高点时细绳的拉力为零，即重力作为向心力，所以：$mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$；
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}m/s=2\sqrt{2}m/s$；
答：（1）小球在最高点速度的大小为6m/s；
（2）如果小球恰好完成竖直平面内的圆周运动，小球在最高点速度为$2\sqrt{2}m/s$．

点评 物体做圆周运动，一般先分析物体的受力情况，得到物体的合外力，进而得到向心力，从而由向心力公式求解速度、周期、半径等问题．