Question

6．如图所示，实线为某质点平抛轨迹的一部分，测得 AB、BC 间水平距离△S₁=△S₂=0.8m，高度差△h₁=0.25m，△h₂=0.35m，问：
（1）质点平抛的初速度 v₀ 为多大？
（2）抛出点到 A 点的水平距离和竖直距离各为多少？

Answer 1

分析 （1）质点做平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动到B点的时间，从而得出B点与抛出点的水平位移和竖直位移，得出A点与抛出点的水平距离和竖直距离．

解答 解：（1）在竖直方向上，有：△h₂-△h₁=gT²，
解得：T=$\sqrt{\frac{△{h}_{2}-△{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.35-0.25}{10}}$s=0.1s，
则初速度为：v₀=$\frac{△{S}_{1}}{T}$=$\frac{0.8}{0.1}$m/s=8m/s．
（2）B点竖直分速度为：v_yB=$\frac{△{h}_{1}+△{h}_{2}}{2T}$=$\frac{0.25+0.35}{2×0.1}$m/s=3m/s，
质点从抛出点到B点运动的时间为：t=$\frac{{v}_{yB}}{g}$=$\frac{3}{10}$s=0.3s．
抛出点与B点的水平位移为：x_B=v₀t=8×0.3m=2.4m，
竖直位移为：y_B=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.09m=0.45m，
则抛出点与A点的水平位移为：x_A=x_B-△s₁=2.4-0.4m=2m，
竖直距离为：y_A=y_B-△h₁=0.45-0.25m=0.2m．
答：（1）质点平抛的初速度 v₀ 为8m/s．
（2）抛出点到 A 点的水平距离和竖直距离各为2m和0.2m．

点评 解决本题要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，关键运用匀变速直线运动的推论：△x=aT²，求出相等的时间间隔，能灵活选择运动学公式求解．